1Z101082利息与利率的概念

对于资金时间价值的换算方法与采用复利计算利息的方法完全相同。因为利息就是资金时间价值的一种重要表现形式。而且通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。

（1）利息

在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额的部分就是利息。即：

                                （1Z101082-1）

式中  I——利息；

F——目前债务人应付（或债权人应收）总金额；

P——原借贷款金额，常称为本金。

在工程经济研究中，利息常常被看着是资金的一种机会成本。这是因为如果放弃资金的使用权力，相当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的代价。

（2）利率

利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷款金额之比，通常用百分数表示。即：

                        （1Z101082-2）

式中   i——利率；

I_t——单位时间内所得的利息额。

用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期通常为年、半年、季、月、周或天。

【例1Zl01082-1】某人现借得本金1000元，一年后付息80元，则年利率为：

利率是各国发展国民经济的重要杠杆之一，利率的高低由如下因素决定：

·利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动；

·在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况；

·借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高；

·通货膨胀对利息的波动有直接影响；

·借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率也就高；反之利率就低。

（3）利息的计算

利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的问题。

·单利是指在计算利息时，仅用最初本金来加以计算，而不计入在先前计息周期中所累积增加的利息，即通常所说的‘“利不生利”的计息方法。其计算式如下：

                                 （1Z101082-3）

式中 I_t——代表第t计息周期的利息额；

P——代表本金；

i_单——计息周期单利利率。

而n期末单利本利和F等于本金加上利息，即：

                      （1Z101082-4）

式中I_n——代表n个计息周期所付或所收的单利总利息，即：

                   （1Z101082-5）

在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系。

此外，在利用式（1Z101082-4）计算本利和F时，要注意式中n和i_单反映的时期要一致。如i_单为年利率，则n应为什息的年数；若i_单为月利率，n即应为什息的月数。

【例1Zl01082-2】假如以单利方式借入1000元，年利率8%，第四年末偿还，则各年利息和本利和如表1Z101082-1。

单位：元      表1Zl01082-1

由表1Z101082-1可见，单利的年利息额仅由本金所产生，其新生利息，不再加入本金产生利息，此即“利不生利”。这不符合客观的经济发展规律，没有反映资金随时都在“增值”的概念，也即没有完全反映资金的时间价值。因此，在工程经济分析中单利使用较少，通常只适用于短期投资及不超过一年的短期贷款。

·复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。其表达式如下：

                                （1Z101082-6）

式中  i——计息周期复利利率；

F_t-1——表示第（t－1）期末复利本利和。

而第t期末复利本利和的表达式如下：

                              （1Z101082-7）

【例1Z101082-3】数据同例1Z101083-2，按复利计算，则各年利息和本利和如表1Z101082-2所示。

单位：元      表1Zl01082-2

从表1Z101082-2和表1Z101082-1可以看出，同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额数比用单利计算出的利息金额数大。如本例，两者相差40.49元（=1360.49－1320）。如果本金越大，利率越高，计息周期越多时，两者差距就越大。复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况。因此，在实际中得到了广泛的应用，如我国现行财税制度规定，投资贷款实行差别利率按复利计算。同样，在工程经济分析中，一般采用复利计算。

复利计算有间断复利和连续复利之分。按期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的方法称为间断复利（即普通复利）；按瞬时计算复利的方法称为连续复利。在实际使用中都采用间断复利，这一方面是出于习惯；另一方面是因为会计通常在年底结算一年的进出款，按年支付税收、保险金和抵押费用。因而采用间断复利考虑问题更适宜。

常用的间断复利计算有一次支付情形和等额支付系列情形两种。

（4）利息和利率在工程经济活动中的作用。

·利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力。以信用方式筹集资金的一个特点就是自愿性，而自愿性的动力在于利息和利率，比如一个投资者，他首先要考虑的是投资某一项目所得到的利息是否比把这笔资金投入其他项目所得的利息多。如果多，他就可以在这个项目投资；如果所得的利息达不到其他项目利息水平，他就可能不在这个项目投资。

·利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金。投资者借款需付利息，增加支出负担，这就促使投资者必须精打细算，把借入资金用到刀刃上，减少借入资金的占用以少付利息。同时可以使投资者自觉压缩库存限额，减少多环节占压资金。

·利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆。国家在不同的时期制定不同的利息政策，就会对整个国民经济产生影响。

·利息与利率是金融企业经营发展的重要条件。金融机构作为企业，必须获取利润。

由于金融机构的存放款利率不同，其差额成为金融机构业务收入，此款扣除业务费后就是金融机构的利润，才能刺激金融企业的经营发展。

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