现金流量图的绘制

现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，即把经济系统的现金流量绘入一时间坐标图

中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系，如图1Z101013所示。运用现金流量图，就可全面、

形象、直观地表达经济系统的资金运动状态。

现以图1Z101013说明现金流量图的作图方法和规则。

图1Z101013现金流量图

·以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一个时间单位，可取年、半年、季

或月等；零表示时间序列的起点。

·相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况，现金流量的性质（流入或流出）是对特

定的人而言的。对投资人而言，在横轴上方的箭线表示现金流入，即表示收益；在横轴下方的箭线表示现

金流出，即表示费用。

·在各箭线上方（或下方）注明现金流量的数值。

总之，要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三要素，即：现金流量的大小（资金数额）、

方向（资金流入或流出）和作用点（资金发生的时间点）。

1Z101020掌握名义利率和有效利率的计算

1Z101021名义利率的计算

在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一

年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。

名义利率r是指计息周期利率：乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。即：

r = i ´m （1Z101021）

若计息周期月利率为1%，则年名义利率为12%。很显然，计算名义利率时忽略了前面各期利息再生的

因素，这与单利的计算相同。

1Z101022有效利率[天宇科技8]的计算

有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。

（1）计息周期有效利率，即计息周期利率i，由式（1Z101021）可知：

m

I = r （1Z101022-1）

（2）年有效利率，即年实际利率。

已知某年初有资金P，名义利率为r，一年内计息m次，则计息周期利率为

m

i = r 。根据一次支付终

值公式（参见公式1Z101083-1）可得该年的本利和F，即：

m

m

r P F ÷

ø

ö

çè

= æ1+

根据利息[天宇科技9]的定义可得该年的利息I为：

ú ú

û

ù

ê ê

ë

é

- ÷

ø

ö

çè

- = æ + ÷

ø

ö

çè

= æ1+ 1 1

m m

m

P P r

m

I P r

再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率ieFF为：

1 1 ieff - ÷

ø

ö

çè

= = æ +

m

m

r

P

I （1Z101022-2）

由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。

【例1Z101022】现设年名义利率r＝10%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表1Z101022所示。

表1Z101022

年名义利率(r) 计息期年计息次数(m) 计息期利率(i=r/m) 年有效利率ieFF

年 1 10% 10%

半年2 5% 10.25%

季4 2.5% 10.38%

月12 0.833% 10.46%

10%

日365 0.0274% 10.51%

从式（1Z101022-2）和表1Z101022可以看出，每年计息周期m越多，ieFF与r相差越大；另一方面，

名义利率为10%，按季度计息时，按季度利率2.5%计息与按年利率10.38%计息，二者是等价的。所以，在

工程经济分析中，如果各方案的计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须换算成有效利率

进行评价，否则会得出不正确的结论。

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